Ha iniziato lo studio della chitarra con il professor Tomaž Šegula a Ljubljana e ha continuato il Liceo musicale e dello spettacolo a Graz (Austria), dove si è diplomato nella classe della professoressa Marga Bäuml-Klasinc. Perfezionamento con il professor Abel Carlevaro. Solista e camerista con repertorio dal Rinascimento alle opere contemporanee di compositori sloveni, molti dei quali in prima esecuzione. Ha anche pubblicato due CD con opere di compositori sloveni per chitarra, Bardenklänge di Mertz, opere di Bach, ecc. È stato membro di giuria in diversi concorsi internazionali. Nel 2000 Andrej Grafenauer è stato l'unico vincitore del Premio Betetto, il Premio più alto dell'associazione professionale slovena per l'esecuzione di musica classica. È professore ordinario, vicepreside (2004-2009), preside (2009-2017) e capo del dipartimento pedagogico (2017- 2021) presso l'Università di Lubiana - Accademia di musica.